Чтобы решить квадратное уравнение 3x² - 8x + 5 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим коэффициенты уравнения:
   • a = 3 (коэффициент при x²)
   • b = -8 (коэффициент при x)
   • c = 5 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Формула для вычисления дискриминанта D выглядит так:

   D = b² - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = (-8)² - 4 * 3 * 5

   D = 64 - 60

   D = 4

3. Определим количество корней:

   Так как дискриминант D больше 0, у нашего уравнения два различных вещественных корня.

4. Найдём корни уравнения:

   Используем формулу для нахождения корней:

   x1 = (-b + √D) / (2a)

   x2 = (-b - √D) / (2a)

   Теперь подставим значения:

   x1 = (8 + √4) / (2 * 3)

   x1 = (8 + 2) / 6

   x1 = 10 / 6

   x1 = 5 / 3

   x2 = (8 - √4) / (2 * 3)

   x2 = (8 - 2) / 6

   x2 = 6 / 6

   x2 = 1

5. Запишем окончательный ответ:

   Корни уравнения 3x² - 8x + 5 = 0:

   • x1 = 5/3
   • x2 = 1

Таким образом, мы нашли два корня данного квадратного уравнения.