Чтобы решить уравнение 3x² + 4x + 20 = 0, мы будем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем это шаг за шагом.

В нашем уравнении 3x² + 4x + 20 = 0:

• a = 3 (коэффициент при x²)
• b = 4 (коэффициент при x)
• c = 20 (свободный член)

Формула для вычисления дискриминанта D выглядит так:

D = b² - 4ac

Теперь подставим наши значения:

• D = 4² - 4 * 3 * 20
• D = 16 - 240
• D = -224

Дискриминант D равен -224, что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

Комплексные корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Поскольку D отрицательный, мы будем использовать i (мнимая единица),чтобы выразить корни:

• x₁ = (-4 + √(-224)) / (2 * 3)
• x₂ = (-4 - √(-224)) / (2 * 3)

Теперь вычислим корни:

• √(-224) = √224 * i = √(16 * 14) * i = 4√14 * i
• x₁ = (-4 + 4√14 * i) / 6 = -2/3 + (2√14/3) * i
• x₂ = (-4 - 4√14 * i) / 6 = -2/3 - (2√14/3) * i

Уравнение 3x² + 4x + 20 = 0 имеет два комплексных корня:

• x₁ = -2/3 + (2√14/3) * i
• x₂ = -2/3 - (2√14/3) * i