Как решить уравнение 3x^2 - 8x + 2 и определить, сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения квадратный трехчлен количество корней алгебра 9 класс 3x^2 - 8x + 2 Новый

Чтобы решить уравнение 3x^2 - 8x + 2 и определить количество его корней, нам нужно воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении 3x^2 - 8x + 2, коэффициенты следующие:

• a = 3 (коэффициент при x^2)
• b = -8 (коэффициент при x)
• c = 2 (свободный член)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-8)^2 - 4 * 3 * 2
• D = 64 - 24
• D = 40

Шаг 3: Определение количества корней

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень (двойной корень).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 40, что больше 0. Это значит, что уравнение 3x^2 - 8x + 2 имеет 2 различных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• x1 = (8 + √40) / (2 * 3)
• x2 = (8 - √40) / (2 * 3)

Сначала найдем √40, который равен 2√10.

• x1 = (8 + 2√10) / 6
• x2 = (8 - 2√10) / 6

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 8x + 2 можно записать в виде:

• x1 = (4 + √10) / 3
• x2 = (4 - √10) / 3

Итак, мы нашли, что у уравнения 3x^2 - 8x + 2 два различных корня, которые можно выразить через √10.