Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

4/x² + 6x + 9 - 6/9 - x² = 1/x - 3

1. Сначала упростим уравнение. Объединим дроби и приведем все к общему знаменателю. Для этого начнем с левой части уравнения:

• 4/x² - 6/9 - x² + 6x + 9

2. Упростим дробь -6/9:

• -6/9 = -2/3

Теперь у нас есть:

4/x² + 6x + 9 - 2/3 - x² = 1/x - 3

3. Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей x² и x будет x². Умножим каждую часть уравнения на x², чтобы избавиться от дробей:

• 4 + 6x * x² + 9 * x² - 2/3 * x² = x - 3 * x²

4. Теперь умножим -2/3 * x²:

• -2/3 * x² = -2x²/3

5. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3 * 4 + 3 * (6x * x²) + 3 * (9 * x²) - 2x² = 3 * x - 9 * x²

6. Упростим уравнение:

• 12 + 18x * x² + 27x² - 2x² = 3x - 9x²

7. Переносим все члены на одну сторону:

• 12 + 18x * x² + 27x² + 9x² - 3x = 0

8. Теперь объединим подобные члены:

• 12 + 18x * x² + 36x² - 3x = 0

9. Перепишем уравнение в стандартной форме:

36x² + 18x * x² - 3x + 12 = 0

10. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac
• где a = 36, b = -3, c = 12

11. Подставим значения:

• D = (-3)² - 4 * 36 * 12
• D = 9 - 1728

12. Дискриминант отрицательный (D < 0), что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Итак, мы пришли к выводу, что уравнение не имеет решений в действительных числах.