Как решить уравнение: 4sin³x + 4sin²x - 3sinx - 3 = 0?
Алгебра 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции синус уравнение 4sin³x математические задачи алгебраические уравнения Новый
Для решения уравнения 4sin³x + 4sin²x - 3sinx - 3 = 0, сначала давайте сделаем замену переменной. Обозначим sinx как t. Тогда уравнение примет вид:
4t³ + 4t² - 3t - 3 = 0
Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно t. Чтобы решить его, мы можем попробовать найти корни с помощью метода подбора или использовать теорему Виета. Начнем с подбора целых корней.
Мы нашли корень t = -1. Теперь мы можем разделить наше кубическое уравнение на (t + 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.
После деления получаем:
4t² - 3
Теперь мы имеем квадратное уравнение:
4t² - 3 = 0
Решим его:
Теперь у нас есть три корня для t:
Теперь вернемся к переменной x, используя обратную замену sinx = t:
Таким образом, все решения уравнения 4sin³x + 4sin²x - 3sinx - 3 = 0 можно записать в виде:
Где k - любое целое число. Это и есть все решения нашего уравнения.