Похожие вопросы
2025-08-24 11:15:27
Как решить уравнение 7x² – 2x + 3 = 0? Помогите, пожалуйста.
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 7x² – 2x + 3 = 0 помощь по алгебре методы решения уравнений Новый
2025-08-24 11:15:36
Чтобы решить уравнение 7x² – 2x + 3 = 0, мы можем использовать дискриминант. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.
Шаг 1: Определение коэффициентовСначала определим коэффициенты a, b и c в нашем уравнении:
- a = 7 (коэффициент при x²)
- b = -2 (коэффициент при x)
- c = 3 (свободный член)
Дискриминант (D) уравнения находится по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
- D = (-2)² - 4 * 7 * 3
- D = 4 - 84
- D = -80
Теперь, когда мы вычислили дискриминант, мы видим, что D = -80. Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, у нас есть комплексные корни.
Шаг 4: Нахождение комплексных корнейКомплексные корни можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
- x = (2 ± √(-80)) / (2 * 7)
- √(-80) = √(80) * i = √(16 * 5) * i = 4√5 * i
Теперь подставим это в формулу:
- x = (2 ± 4√5 * i) / 14
- x = 1/7 ± (2√5 / 7) * i
Таким образом, корни уравнения 7x² – 2x + 3 = 0 являются комплексными:
- x₁ = 1/7 + (2√5 / 7) * i
- x₂ = 1/7 - (2√5 / 7) * i
