Как решить уравнение: 9x - 6 / 2x - 5 : 9x^2 - 12x + 4 / 25 - 4x^2?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнения с дробями Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения данного уравнения сначала разберемся с его структурой. У нас есть дроби, которые нужно упростить. Запишем уравнение в более удобной форме:

9x - 6 / 2x - 5 : (9x^2 - 12x + 4) / (25 - 4x^2)

Теперь давайте упростим каждую часть уравнения по отдельности.

Шаг 1: Упростим дроби

Начнем с первой дроби: 9x - 6 / 2x - 5.

• Здесь мы можем выделить общий множитель в числителе: 9x - 6 = 3(3x - 2).
• Теперь дробь выглядит так: 3(3x - 2) / (2x - 5).

Теперь рассмотрим вторую дробь: (9x^2 - 12x + 4) / (25 - 4x^2).

• Числитель: 9x^2 - 12x + 4 можно разложить на множители. Это квадрат разности: (3x - 2)^2.
• Знаем, что 25 - 4x^2 = (5 - 2x)(5 + 2x) (разложение разности квадратов).

Таким образом, вторая дробь примет вид: (3x - 2)^2 / ((5 - 2x)(5 + 2x)).

Шаг 2: Подставим упрощенные дроби в уравнение

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в уравнение:

3(3x - 2) / (2x - 5) : (3x - 2)^2 / ((5 - 2x)(5 + 2x)).

Шаг 3: Замена деления на умножение

При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

3(3x - 2) / (2x - 5) * ((5 - 2x)(5 + 2x) / (3x - 2)^2).

Шаг 4: Упрощение

Теперь мы можем сократить (3x - 2) в числителе и знаменателе:

3 / (2x - 5) * ((5 - 2x)(5 + 2x) / (3x - 2)).

После сокращения у нас остается:

3(5 - 2x)(5 + 2x) / (2x - 5)(3x - 2).

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, приравняв его к нулю или к какому-то значению, в зависимости от условия задачи. Если у нас есть значение, к которому мы приравниваем дробь, например, 0, то:

3(5 - 2x)(5 + 2x) = 0.

Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• 5 - 2x = 0, откуда x = 5/2.
• 5 + 2x = 0, откуда x = -5/2.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: x = 5/2 и x = -5/2.

Не забудьте проверить, что найденные значения не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.