Как решить уравнение (a+2)*x^2+2x-a=0? За помощь дам 40 баллов.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение как решить уравнение система уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (a+2)*x^2 + 2x - a = 0, мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения. Давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид Ax^2 + Bx + C = 0, где:

• A = a + 2
• B = 2
• C = -a

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант D для квадратного уравнения рассчитывается по формуле:

D = B^2 - 4AC

Подставим наши значения:

• D = 2^2 - 4*(a + 2)*(-a)
• D = 4 + 4a(a + 2)
• D = 4 + 4a^2 + 8a
• D = 4a^2 + 8a + 4

Шаг 3: Упростим дискриминант

Мы можем заметить, что D = 4(a^2 + 2a + 1), что можно переписать как:

D = 4(a + 1)^2

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти корни уравнения. Если D >= 0, уравнение имеет два корня или один корень (если D = 0).

Корни находятся по формуле:

x1,2 = (-B ± √D) / (2A)

Подставим значения:

• x1,2 = (-2 ± √(4(a + 1)^2)) / (2(a + 2))
• x1,2 = (-2 ± 2(a + 1)) / (2(a + 2))
• x1,2 = (-1 ± (a + 1)) / (a + 2)

Шаг 5: Получим корни

Теперь мы можем разделить на два случая:

1. Корень x1 = (-1 + (a + 1)) / (a + 2) = a / (a + 2)
2. Корень x2 = (-1 - (a + 1)) / (a + 2) = -2 / (a + 2)

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x1 = a / (a + 2)
• x2 = -2 / (a + 2)

Не забудьте проверить, при каких значениях a уравнение имеет действительные корни, т.е. D должно быть больше или равно нулю. Это условие выполняется для всех a, поскольку D = 4(a + 1)^2 всегда неотрицательно.