Как решить уравнение: B) 18/(4x ^ 2 + 4x + 1) - 1/(2x ^ 2 - x) = 6/(4x ^ 2 - 1)?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с дробями дробно-рациональное уравнение методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение:

18/(4x^2 + 4x + 1) - 1/(2x^2 - x) = 6/(4x^2 - 1)

Первым шагом будет приведение всех дробей к общему знаменателю. Для этого нужно определить наименьший общий знаменатель (НОД) для всех дробей.

• Знаменатель первой дроби: 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2
• Знаменатель второй дроби: 2x^2 - x = x(2x - 1)
• Знаменатель третьей дроби: 4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)

Теперь найдем общий знаменатель. Он будет равен:

НОД = x(2x - 1)(2x + 1)^2

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

x(2x - 1)(2x + 1)^2 * (18/(4x^2 + 4x + 1)) - x(2x - 1)(2x + 1)^2 * (1/(2x^2 - x)) = x(2x - 1)(2x + 1)^2 * (6/(4x^2 - 1))

После умножения у нас получится:

• 18x(2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)^2(6) = 6x(2x - 1)(2x + 1)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

Сначала упростим левую часть:

• 18x(2x - 1)(2x + 1) = 18x(4x^2 - 1) = 72x^3 - 18x
• (2x + 1)^2(6) = 6(4x^2 + 4x + 1) = 24x^2 + 24x + 6

Теперь подставим это в уравнение:

72x^3 - 18x - (24x^2 + 24x + 6) = 6x(2x - 1)(2x + 1)

Теперь упростим правую часть:

• 6x(2x - 1)(2x + 1) = 6x(4x^2 - 1) = 24x^3 - 6x

Теперь у нас есть:

72x^3 - 18x - 24x^2 - 24x - 6 = 24x^3 - 6x

Упрощаем уравнение:

• 72x^3 - 24x^3 - 24x^2 - 18x - 24x + 6 = 0
• 48x^3 - 24x^2 - 36x + 6 = 0

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение. Для этого можно использовать метод подбора корней или численные методы. После нахождения корней, мы можем проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они действительные.

Таким образом, мы рассмотрели основные шаги для решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!