Как решить уравнение, если числитель равен х^2 - (2b + 4)х + b^2 + 4b, а знаменатель равен х + 2, и всё это равно 0?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения числитель х^2 знаменатель х + 2 алгебра 9 класс уравнение равно 0 Новый

Чтобы решить уравнение, где числитель равен x^2 - (2b + 4)x + b^2 + 4b, а знаменатель равен x + 2, и всё это равно 0, мы должны рассмотреть, что дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю. Знаменатель не должен равняться нулю, чтобы дробь была определена.

Шаги решения:

1. Найдем корни числителя: Нам нужно решить уравнение:
• x^2 - (2b + 4)x + (b^2 + 4b) = 0
2. Используем формулу корней квадратного уравнения: Корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 находятся по формуле:
• x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A
3. В нашем случае:
• A = 1
• B = -(2b + 4)
• C = b^2 + 4b
4. Подставляем значения в формулу:
• x = (2b + 4 ± √((2b + 4)^2 - 4*1*(b^2 + 4b))) / (2*1)
5. Упрощаем подкоренное выражение:
• Вычисляем (2b + 4)^2 - 4(b^2 + 4b).
• Это даст нам дискриминант, который мы обозначим как D.
6. Находим значения D:
• D = (2b + 4)^2 - 4(b^2 + 4b) = 4b^2 + 16b + 16 - 4b^2 - 16b = 16.
7. Теперь подставляем D в формулу корней:
• x = (2b + 4 ± 4) / 2.
8. Находим два корня:
• x1 = (2b + 8) / 2 = b + 4
• x2 = (2b + 0) / 2 = b
9. Проверяем, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
• Знаменатель x + 2 равен нулю, когда x = -2.
• Убедитесь, что b + 4 ≠ -2 и b ≠ -2.

Таким образом, корни уравнения x^2 - (2b + 4)x + (b^2 + 4b) = 0 равны x1 = b + 4 и x2 = b, при условии, что b + 4 ≠ -2 и b ≠ -2.