Как решить уравнение: (х+2)² - 4(х+1) = 5 - 4х?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс (х+2)² 4(х+1) уравнение с квадратом математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (х+2)² - 4(х+1) = 5 - 4х, давайте следовать пошагово:

1. Раскроем скобки:
• (х+2)² = х² + 4х + 4 (по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²)
• -4(х+1) = -4х - 4

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

х² + 4х + 4 - 4х - 4 = 5 - 4х

2. Соберем подобные члены:

Слева у нас получится:

х² + (4х - 4х) + (4 - 4) = х²

Таким образом, уравнение упрощается до:

х² = 5 - 4х

3. Переносим все члены на одну сторону:

Добавим 4х и вычтем 5 из обеих сторон:

х² + 4х - 5 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Теперь мы можем решить уравнение х² + 4х - 5 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -5.

5. Подставим значения a, b и c:
• b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
• √(36) = 6

Теперь подставим в формулу:

х = (-4 ± 6) / 2

6. Найдем два корня:
• Первый корень: х₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
• Второй корень: х₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Ответ: Уравнение имеет два решения: х = 1 и х = -5.