Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 необходимо определить коэффициенты a, b и c. В данном случае уравнение x² - 3x - 4 = 0 имеет следующие значения:

• a = 1
• b = -3
• c = -4

Существует несколько методов решения квадратных уравнений, но мы рассмотрим наиболее распространенный — метод дискриминанта.

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения коэффициентов:

• D = (-3)² - 4 * 1 * (-4)
• D = 9 + 16
• D = 25

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Дискриминант позволяет определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один двойной корень.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 25, что больше нуля, значит уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 3: Вычисление корней уравнения

Корни уравнения можно найти по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (3 + √25) / (2 * 1)
• x₂ = (3 - √25) / (2 * 1)

Теперь вычислим корни:

• x₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• x₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корни уравнения x² - 3x - 4 = 0:

• x₁ = 4
• x₂ = -1

Таким образом, мы нашли два корня: x = 4 и x = -1.