Как решить уравнение: Х4-4х2+3=0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 9 класс решение уравнения Квадратные уравнения Х4-4х2+3=0 методы решения математические задачи корни уравнения алгебраические выражения Новый

Рассмотрим уравнение: x^4 - 4x^2 + 3 = 0. Чтобы его решить, сначала заметим, что это уравнение можно упростить с помощью замены переменной.

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - 4y + 3 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем коэффициенты:

• a = 1
• b = -4
• c = 3

Теперь рассчитываем дискриминант D по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Теперь подставим значения:

1. y1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3,
2. y2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь, когда мы нашли значения y1 = 3 и y2 = 1, возвращаемся к переменной x. Мы знаем, что y = x^2, поэтому:

• x^2 = 3, отсюда x = ±√3,
• x^2 = 1, отсюда x = ±1.

Таким образом, окончательные решения уравнения x^4 - 4x^2 + 3 = 0 следующие:

• x = √3,
• x = -√3,
• x = 1,
• x = -1.

Это и есть все корни данного уравнения!