Как решить уравнение: икс в кубе, плюс три икс в квадрате, минус два икс, минус шесть, равно нулю?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра кубическое уравнение икс в кубе уравнение ноль математические задачи алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0 мы применим метод проб и деления, а также теорему о корнях многочлена.

Следующие шаги помогут вам решить данное уравнение:

1. Нахождение рациональных корней:
   • По теореме о рациональных корнях, возможные рациональные корни уравнения можно найти, используя делители свободного члена (-6) и делители старшего коэффициента (1).
   • Делители -6: ±1, ±2, ±3, ±6. Таким образом, возможные корни: ±1, ±2, ±3, ±6.
2. Проверка возможных корней:
   • Подставим x = 1:
     • 1^3 + 3(1^2) - 2(1) - 6 = 1 + 3 - 2 - 6 = -4 (не корень)
   • Подставим x = -1:
     • (-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1) - 6 = -1 + 3 + 2 - 6 = -2 (не корень)
   • Подставим x = 2:
     • 2^3 + 3(2^2) - 2(2) - 6 = 8 + 12 - 4 - 6 = 10 (не корень)
   • Подставим x = -2:
     • (-2)^3 + 3(-2)^2 - 2(-2) - 6 = -8 + 12 + 4 - 6 = 2 (не корень)
   • Подставим x = 3:
     • 3^3 + 3(3^2) - 2(3) - 6 = 27 + 27 - 6 - 6 = 42 (не корень)
   • Подставим x = -3:
     • (-3)^3 + 3(-3)^2 - 2(-3) - 6 = -27 + 27 + 6 - 6 = 0 (корень)
3. Деление многочлена:
   • Теперь, когда мы нашли корень x = -3, мы можем разделить многочлен x^3 + 3x^2 - 2x - 6 на (x + 3) с помощью деления многочленов.
   • Результат деления будет x^2 + 0x - 2.
4. Решение квадратного уравнения:
   • Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 2 = 0.
   • Корни этого уравнения находятся по формуле: x = ±√2.
5. Итоговые корни:
   • Таким образом, все корни уравнения x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0 следующие:
     • x = -3
     • x = √2
     • x = -√2

В результате, у уравнения три корня: -3, √2, -√2.