Как решить уравнение, разложив его на множители: 2x(x+6)+x-6=0?

Алгебра 9 класс Разложение на множители решение уравнения разложение на множители алгебра 9 класс уравнение 2x(x+6)+x-6=0 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2x(x+6) + x - 6 = 0, начнем с его упрощения и разложения на множители.

1. Раскроем скобки:

У нас есть выражение 2x(x + 6). Раскроем его:

• 2x * x = 2x^2
• 2x * 6 = 12x

Таким образом, 2x(x + 6) = 2x^2 + 12x.

2. Подставим это обратно в уравнение:

Теперь у нас есть:

2x^2 + 12x + x - 6 = 0
3. Соберем подобные члены:

12x + x = 13x, поэтому уравнение можно записать как:

2x^2 + 13x - 6 = 0
4. Теперь разложим квадратное уравнение на множители:

Для этого найдем два числа, произведение которых равно (2 * -6) = -12, а сумма равна 13. Это числа 14 и -1.

Теперь мы можем переписать средний член:

2x^2 + 14x - 1x - 6 = 0
5. Группируем и выделяем общий множитель:

Группируем первые два и последние два члена:

(2x^2 + 14x) + (-1x - 6) = 0
• Из первых двух: 2x(x + 7)
• Из вторых двух: -1(x + 6)

Теперь у нас получится:

2x(x + 7) - 1(x + 6) = 0
6. Вынесем общий множитель:

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + 6):

(x + 6)(2x - 1) = 0
7. Решим полученные уравнения:

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое из них:

• x + 6 = 0 => x = -6
• 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

Таким образом, решения уравнения 2x(x + 6) + x - 6 = 0:

x = -6 и x = 1/2.