Как решить уравнение: Sin^2(x/4) = 3/4?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 9 класс Sin^2(x/4) уравнение с синусом математические задачи тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение Sin^2(x/4) = 3/4, следуем следующим шагам:

1. Извлечем корень из обеих сторон уравнения:

Поскольку синус может принимать как положительные, так и отрицательные значения, мы получаем два возможных уравнения:

• Sin(x/4) = √(3/4) = √3/2
• Sin(x/4) = -√(3/4) = -√3/2
2. Решим первое уравнение: Sin(x/4) = √3/2

Значение Sin(x/4) = √3/2 соответствует углам:

• x/4 = π/3 + 2kπ (где k – целое число)
• x/4 = 2π/3 + 2kπ

Теперь умножим обе части на 4, чтобы найти x:

• x = 4(π/3 + 2kπ) = 4π/3 + 8kπ
• x = 4(2π/3 + 2kπ) = 8π/3 + 8kπ
3. Решим второе уравнение: Sin(x/4) = -√3/2

Значение Sin(x/4) = -√3/2 соответствует углам:

• x/4 = -π/3 + 2kπ
• x/4 = -2π/3 + 2kπ

Также умножим обе части на 4:

• x = 4(-π/3 + 2kπ) = -4π/3 + 8kπ
• x = 4(-2π/3 + 2kπ) = -8π/3 + 8kπ

Таким образом, общее решение уравнения Sin^2(x/4) = 3/4 будет выглядеть следующим образом:

• x = 4π/3 + 8kπ
• x = 8π/3 + 8kπ
• x = -4π/3 + 8kπ
• x = -8π/3 + 8kπ

где k – целое число. Это все возможные решения данного тригонометрического уравнения.