Похожие вопросы
2025-01-12 13:45:35
Как решить уравнение tg(π/4 - х/2) = -1? Напишите, пожалуйста, подробное решение, так как в ответах я заметил, что знак меняется каким-то непонятным образом.
Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 9 класс tg(π/4 - х/2) = -1 подробное решение уравнения изменение знака в уравнении
2025-01-12 13:45:44
Чтобы решить уравнение tg(π/4 - х/2) = -1, давайте рассмотрим, что означает тангенс и как он ведет себя в различных квадрантах.
Тангенс принимает значение -1 в следующих случаях:
- tg(π/4) = 1
- tg(π/4 + π) = 1
Таким образом, тангенс равен -1, когда его аргумент находится в третьем или четвертом квадранте. Это происходит, когда:
- π/4 - х/2 = π/4 + πn, где n - целое число (для первого случая)
- π/4 - х/2 = 3π/4 + πn, где n - целое число (для второго случая)
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
Первый случай:Решим уравнение:
- π/4 - х/2 = π/4 + πn
- Теперь вычтем π/4 из обеих сторон:
- -х/2 = πn
- Умножим обе стороны на -2:
- х = -2πn
Решим уравнение:
- π/4 - х/2 = 3π/4 + πn
- Вычтем π/4 из обеих сторон:
- -х/2 = 3π/4 - π/4 + πn
- -х/2 = π/2 + πn
- Умножим обе стороны на -2:
- х = -π - 2πn
Теперь у нас есть два семейства решений:
- х = -2πn
- х = -π - 2πn
где n - целое число. Эти выражения дают нам все возможные решения исходного уравнения.
Таким образом, мы нашли все решения уравнения tg(π/4 - х/2) = -1.
