Как решить уравнение tg(π/4 - х/2) = -1? Напишите, пожалуйста, подробное решение, так как в ответах я заметил, что знак меняется каким-то непонятным образом.

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 9 класс tg(π/4 - х/2) = -1 подробное решение уравнения изменение знака в уравнении Новый

Чтобы решить уравнение tg(π/4 - х/2) = -1, давайте рассмотрим, что означает тангенс и как он ведет себя в различных квадрантах.

Тангенс принимает значение -1 в следующих случаях:

• tg(π/4) = 1
• tg(π/4 + π) = 1

Таким образом, тангенс равен -1, когда его аргумент находится в третьем или четвертом квадранте. Это происходит, когда:

• π/4 - х/2 = π/4 + πn, где n - целое число (для первого случая)
• π/4 - х/2 = 3π/4 + πn, где n - целое число (для второго случая)

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первый случай:

Решим уравнение:

1. π/4 - х/2 = π/4 + πn
2. Теперь вычтем π/4 из обеих сторон:
3. -х/2 = πn
4. Умножим обе стороны на -2:
5. х = -2πn

Второй случай:

Решим уравнение:

1. π/4 - х/2 = 3π/4 + πn
2. Вычтем π/4 из обеих сторон:
3. -х/2 = 3π/4 - π/4 + πn
4. -х/2 = π/2 + πn
5. Умножим обе стороны на -2:
6. х = -π - 2πn

Теперь у нас есть два семейства решений:

• х = -2πn
• х = -π - 2πn

где n - целое число. Эти выражения дают нам все возможные решения исходного уравнения.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения tg(π/4 - х/2) = -1.