Как решить уравнение tg(x) - sin(x) = 1 - tg(x) * sin(x)?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 9 класс tg(x) sin(x) математические уравнения Новый

Для решения уравнения tg(x) - sin(x) = 1 - tg(x) * sin(x) мы начнем с того, что выразим все функции через синус и косинус. Напомним, что тангенс tg(x) равен sin(x) / cos(x).

Теперь подставим это выражение в уравнение:

tg(x) - sin(x) = 1 - tg(x) * sin(x)

sin(x) / cos(x) - sin(x) = 1 - (sin(x) / cos(x)) * sin(x)

Упрощаем каждую часть уравнения:

1. Левая часть:

• sin(x) / cos(x) - sin(x) = sin(x) / cos(x) - sin(x) * (cos(x) / cos(x)) = (sin(x) - sin(x) * cos(x)) / cos(x)

2. Правая часть:

• 1 - (sin^2(x) / cos(x)) = (cos(x) - sin^2(x)) / cos(x)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(sin(x) - sin(x) * cos(x)) / cos(x) = (cos(x) - sin^2(x)) / cos(x)

Так как знаменатели одинаковые, можем их убрать, при условии, что cos(x) не равен нулю:

sin(x) - sin(x) * cos(x) = cos(x) - sin^2(x)

Переносим все члены в одну сторону:

sin(x) - sin(x) * cos(x) - cos(x) + sin^2(x) = 0

Теперь упростим уравнение:

sin^2(x) + sin(x)(1 - cos(x)) - cos(x) = 0

Это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 1 - cos(x)
• c = -cos(x)

Теперь находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (1 - cos(x))^2 - 4 * 1 * (-cos(x))

Решив это уравнение, мы получим значения sin(x), а затем сможем найти x, используя обратные функции.

После нахождения всех возможных значений sin(x), мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства функций для нахождения всех углов x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Не забудьте проверить полученные значения на соответствие исходному уравнению, так как в процессе преобразований мы могли потерять некоторые решения.