Как решить уравнение:

√(x - 2) - √(2x + 2) = √(2x - 5) - √(3x - 1)

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 9 класс квадратные корни уравнения с корнями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √(x - 2) - √(2x + 2) = √(2x - 5) - √(3x - 1), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим область допустимых значений.

Сначала нам нужно убедиться, что подкоренные выражения не отрицательны. Это значит, что мы должны решить следующие неравенства:

• x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2
• 2x + 2 ≥ 0 → x ≥ -1
• 2x - 5 ≥ 0 → x ≥ 2.5
• 3x - 1 ≥ 0 → x ≥ 1/3

Наиболее строгим условием является x ≥ 2.5. Таким образом, область допустимых значений: x ≥ 2.5.

Шаг 2: Переносим все корни на одну сторону уравнения.

Перепишем уравнение:

√(x - 2) - √(2x + 2) + √(3x - 1) - √(2x - 5) = 0.

Шаг 3: Попробуем изолировать один из корней.

Например, изолируем √(x - 2):

√(x - 2) = √(2x + 2) - √(3x - 1) + √(2x - 5).

Шаг 4: Возводим обе стороны уравнения в квадрат.

После изоляции одного корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Однако, этот процесс может привести к появлению дополнительных корней, поэтому важно будет проверить все найденные решения в исходном уравнении.

Шаг 5: Упростим уравнение и решим его.

После возведения в квадрат, у нас получится новое уравнение. Мы продолжаем упрощать его, пока не получим выражение, содержащее только x.

Шаг 6: Проверка найденных решений.

После нахождения x, подставляем его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно является решением. Если подстановка приводит к верному равенству, то это решение является допустимым.

Шаг 7: Записываем окончательный ответ.

В результате проверки мы получаем окончательные решения уравнения.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем решить данное уравнение. Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотите проверить, дайте знать, и я помогу вам с ними!