Для решения квадратного уравнения x^2 - 2x - 40 = 0 мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

1. Сначала мы должны найти два числа, которые в сумме дают -2 (коэффициент перед x) и в произведении -40 (свободный член).

2. Подходящие числа: 8 и -5, так как 8 + (-5) = 3 и 8 * (-5) = -40.

3. Теперь мы можем записать уравнение в виде произведения:

• (x - 8)(x + 5) = 0

4. Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x - 8 = 0 → x = 8
• x + 5 = 0 → x = -5

Таким образом, корни уравнения: x = 8 и x = -5.

1. В общем виде квадратное уравнение записывается как ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -2, c = -40.

2. Используем формулу для нахождения корней:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

3. Подставляем значения a, b и c в формулу:

• x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1)
• x = (2 ± √(4 + 160)) / 2
• x = (2 ± √164) / 2

4. Упрощаем корень:

• √164 = √(4 * 41) = 2√41

5. Подставляем обратно:

• x = (2 ± 2√41) / 2
• x = 1 ± √41

6. Таким образом, корни уравнения также равны:

• x = 1 + √41
• x = 1 - √41

В итоге, мы нашли два корня уравнения: x = 8 и x = -5 (метод факторизации) и x = 1 + √41 и x = 1 - √41 (метод формулы корней). Вы можете выбрать любой метод в зависимости от ситуации и ваших предпочтений.