Чтобы решить квадратное уравнение x^2 - 4x - 5 = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из самых распространенных способов - это применение формулы корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Определим коэффициенты уравнения:
   • a = 1 (коэффициент при x^2)
   • b = -4 (коэффициент при x)
   • c = -5 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант D рассчитывается по формуле:

   D = b^2 - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

3. Проверим дискриминант:

   Так как D > 0, это означает, что у уравнения два различных действительных корня.

4. Найдём корни уравнения:

   Корни находятся по формуле:

   x1 = (-b + √D) / (2a)

   x2 = (-b - √D) / (2a)

   Подставим значения:

   • x1 = (4 + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
   • x2 = (4 - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1
5. Запишем ответ:

   Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0:

   • x1 = 5
   • x2 = -1

Итак, у уравнения два корня: x = 5 и x = -1.