Как решить уравнение (x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0 и найти сумму его корней?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс сумма корней уравнения квадратное уравнение уравнение с корнями Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 - x + 1)^2 - 10(x - 4)(x + 3) - 109 = 0, начнем с упрощения его. Давайте разберем его по частям.

1. Сначала упростим выражение (x - 4)(x + 3):

• (x - 4)(x + 3) = x^2 + 3x - 4x - 12 = x^2 - x - 12

2. Теперь подставим это в уравнение:

(x^2 - x + 1)^2 - 10(x^2 - x - 12) - 109 = 0

3. Раскроем скобки:

• (x^2 - x + 1)^2 = (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 1) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1
• -10(x^2 - x - 12) = -10x^2 + 10x + 120

4. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 - 10x^2 + 10x + 120 - 109 = 0

5. Сложим все подобные члены:

• x^4 - 2x^3 + (3x^2 - 10x^2) + (-2x + 10x) + (1 + 120 - 109) = 0
• x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени:

x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12 = 0

6. Чтобы найти сумму корней этого уравнения, воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней уравнения вида ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 равна -b/a.

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2

7. Подставим значения в формулу:

Сумма корней = -(-2)/1 = 2

Таким образом, сумма корней уравнения (x^2 - x + 1)^2 - 10(x - 4)(x + 3) - 109 = 0 равна 2.