Как решить уравнение x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0, используя формулы корней квадратного уравнения?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения квадратное уравнение формулы корней алгебра 9 класс x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0 Новый

Чтобы решить уравнение x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0, мы будем использовать формулы корней квадратного уравнения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже имеет стандартный вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = -(√7 - 2) (коэффициент при x)
• c = -2√7 (свободный член)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D уравнения вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• b^2 = (-(√7 - 2))^2 = (√7 - 2)^2 = 7 - 4√7 + 4 = 11 - 4√7
• 4ac = 4 * 1 * (-2√7) = -8√7

Теперь подставим в формулу для D:

D = (11 - 4√7) - (-8√7) = 11 - 4√7 + 8√7 = 11 + 4√7

Шаг 3: Применение формул корней квадратного уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:

• -b = √7 - 2
• √D = √(11 + 4√7)
• 2a = 2 * 1 = 2

Шаг 4: Запись корней

Теперь подставим все в формулу:

x1 = (√7 - 2 + √(11 + 4√7)) / 2

x2 = (√7 - 2 - √(11 + 4√7)) / 2

Шаг 5: Окончательный ответ

Таким образом, корни уравнения x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0:

• x1 = (√7 - 2 + √(11 + 4√7)) / 2
• x2 = (√7 - 2 - √(11 + 4√7)) / 2

Эти значения x1 и x2 являются решениями данного уравнения.