Чтобы решить уравнение x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней и затем применить деление многочленов.

Шаг 1: Подбор корней.

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения. Мы можем подставить некоторые простые значения для x.

• Подставим x = 1:
• 1^3 - 3*1^2 + 3*1 - 2 = 1 - 3 + 3 - 2 = -1 (не корень)
• Подставим x = 2:
• 2^3 - 3*2^2 + 3*2 - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0 (корень найден)

Итак, мы нашли один корень: x = 2.

Шаг 2: Деление многочлена.

Теперь мы можем разделить многочлен x^3 - 3x^2 + 3x - 2 на (x - 2) с помощью деления многочленов. Мы можем использовать схему Горнера или обычное деление.

1. Записываем коэффициенты: 1, -3, 3, -2.
2. Делим на (x - 2):
3. Схема деления:
• 1 (первый коэффициент)
• 2 (умножаем на 2 и добавляем к следующему коэффициенту): -3 + 2 = -1
• -1 (умножаем на 2 и добавляем): 3 - 2 = 1
• 1 (умножаем на 2 и добавляем): -2 + 2 = 0

Таким образом, мы получили многочлен второй степени:

x^2 - x + 1.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения.

Теперь мы решим уравнение x^2 - x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:

• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней, а значит, только один действительный корень у исходного уравнения:

x = 2.

Таким образом, окончательный ответ: единственный действительный корень уравнения x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0 - это x = 2.