Как решить уравнение x^3 = x^2 + 6x и найти больший из корней?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 9 класс корни уравнения x^3 = x^2 + 6x нахождение большего корня Новый

Чтобы решить уравнение x^3 = x^2 + 6x, сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения. Это поможет нам привести его к стандартному виду:

1. Переносим x^2 и 6x влево:
x^3 - x^2 - 6x = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Давайте попробуем решить его, используя метод разложения на множители. Для этого сначала можно вынести общий множитель:

1. Общий множитель в данном случае - x. Вынесем его:
x(x^2 - x - 6) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Первый множитель:

1. x = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

1. Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -6.
2. Сначала найдем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
3. Теперь подставим D в формулу:
x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень: x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
2. Второй корень: x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть три корня уравнения:

• x = 0
• x = 3
• x = -2

Из этих корней наибольший - это 3. Таким образом, больший из корней уравнения x^3 = x^2 + 6x равен:

x = 3