Чтобы решить уравнение (X-4)^2(x-3)=0, нужно воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это значит, что мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно.

1. Первый множитель: (X-4)^2 = 0

Для того чтобы этот множитель равнялся нулю, нужно решить уравнение:

• X - 4 = 0
• X = 4

Так как этот множитель возводится в квадрат, корень X = 4 будет иметь кратность 2.

2. Второй множитель: (X-3) = 0

Теперь решим это уравнение:

• X - 3 = 0
• X = 3

Теперь мы нашли все корни уравнения. У нас есть:

• X = 4 (кратность 2)
• X = 3 (кратность 1)

Таким образом, окончательный ответ: корни уравнения (X-4)^2(x-3)=0 это X = 4 и X = 3.