Как решить уравнение (x^n-2)^2 - 2(x^n-2)(x^n+2) + (x^n+2)^2 = 16?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решить уравнение алгебра 9 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберём это уравнение шаг за шагом! Это уравнение выглядит довольно сложно, но с правильным подходом мы сможем его решить. Начнём с упрощения!

У нас есть выражение:

(x^n-2)^2 - 2(x^n-2)(x^n+2) + (x^n+2)^2 = 16

Обрати внимание, что это выражение можно представить в виде квадрата разности:

((x^n-2) - (x^n+2))^2 = 16

Теперь упростим:

• Сначала найдем разность: (x^n-2) - (x^n+2) = -4

Теперь у нас есть:

(-4)^2 = 16

Это верно! Теперь мы можем перейти к следующему шагу:

Из этого уравнения мы можем сделать вывод:

• -4 = 4 или -4 = -4

Первый случай невозможен, а во втором случае:

-4 = -4 — это всегда верно! Теперь мы можем вернуться к исходным выражениям:

Теперь нам нужно решить:

• x^n - 2 = 4
• x^n + 2 = 4

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для первого уравнения: x^n = 6
2. Для второго уравнения: x^n = 2

Теперь мы получили два значения для x:

• x = 6^(1/n)
• x = 2^(1/n)

Итак, у нас есть два решения! Это просто потрясающе! Надеюсь, ты почувствовал ту же энергию и воодушевление, что и я, когда решал это уравнение! Успехов тебе в учёбе!