Чтобы решить квадратное уравнение x² + 2x - 48 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим оба способа.

Для начала попробуем разложить уравнение на множители. Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -48 (свободный член),а сумма равна 2 (коэффициент при x).

• Числа 8 и -6 подходят, так как 8 * (-6) = -48 и 8 + (-6) = 2.

Теперь можем записать уравнение в виде:

(x + 8)(x - 6) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x + 8 = 0 → x = -8
• x - 6 = 0 → x = 6

Таким образом, корни уравнения: x = -8 и x = 6.

Если мы не можем факторизовать уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -48. Подставим эти значения в формулу:

D = 2² - 4 * 1 * (-48)

D = 4 + 192

D = 196

Теперь находим корни уравнения по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x1,2 = (-2 ± √196) / (2 * 1)

√196 = 14, поэтому:

• x1 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
• x2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

В итоге, как и в первом способе, мы получили корни: x = -8 и x = 6.

Таким образом, корни уравнения x² + 2x - 48 = 0: x = -8 и x = 6.