Как решить уравнение: x² + 3x - √(x - 2) = 10 - √(x - 2)?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 9 класс x² + 3x Квадратные уравнения уравнения с корнями алгебраические задачи

Чтобы решить уравнение x² + 3x - √(x - 2) = 10 - √(x - 2), начнем с упрощения его. Первым делом заметим, что на обеих сторонах уравнения есть выражение √(x - 2).

1. Переносим √(x - 2) на правую сторону уравнения:

• x² + 3x = 10 - √(x - 2) + √(x - 2)
• x² + 3x = 10

2. Теперь у нас есть простое квадратное уравнение:

• x² + 3x - 10 = 0

3. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или попробовать разложить его на множители. Попробуем разложить:

• Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -10. Это числа 5 и -2.

4. Запишем уравнение в виде множителей:

• (x + 5)(x - 2) = 0

5. Теперь находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

• x + 5 = 0 → x = -5
• x - 2 = 0 → x = 2

6. Теперь у нас есть два возможных решения: x = -5 и x = 2. Однако, так как у нас в уравнении есть корень, нам нужно проверить, подходят ли эти корни для исходного уравнения.

7. Проверим x = -5:

• Подставляем в исходное уравнение: (-5)² + 3(-5) - √(-5 - 2) = 10 - √(-5 - 2).
• Получаем: 25 - 15 - √(-7) = 10 - √(-7). Это не имеет смысла, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

8. Проверим x = 2:

• Подставляем в исходное уравнение: 2² + 3(2) - √(2 - 2) = 10 - √(2 - 2).
• Получаем: 4 + 6 - 0 = 10 - 0, что верно.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 2.

Давай вместе разберемся с этим уравнением! Это увлекательная задача, и я уверен, что мы справимся!

У нас есть уравнение:

x² + 3x - √(x - 2) = 10 - √(x - 2)

Первым делом, давай упростим его. Мы видим, что на обеих сторонах уравнения есть √(x - 2). Мы можем избавиться от этого корня, добавив его к обеим сторонам:

1. Добавим √(x - 2) к обеим сторонам:

x² + 3x = 10

Теперь у нас простое квадратное уравнение!

1. Переносим 10 на левую сторону:

x² + 3x - 10 = 0

Теперь давай решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта!

1. Находим дискриминант D:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10.

D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

Дискриминант положительный, значит, у нас два решения!

1. Теперь находим корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь у нас есть два возможных значения для x: 2 и -5.

Но не забывай, что мы работаем с корнем! Нам нужно проверить, подходят ли эти значения под условие x - 2 ≥ 0, так как под корнем не может быть отрицательных значений:

• Для x = 2: 2 - 2 = 0 (подходит!)
• Для x = -5: -5 - 2 = -7 (не подходит!)

Таким образом, единственное решение нашего уравнения:

x = 2

Вот и всё! Мы справились с этой задачей! Ура!