Как решить уравнение x² + 4x - 77 = 0, не используя корни?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x² + 4x - 77 методы решения уравнений квадратные уравнения без корней Новый

Чтобы решить уравнение x² + 4x - 77 = 0, не используя корни, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим шаги этого метода.

1. Запишите уравнение: Начнем с нашего уравнения:
2. Переносим свободный член: Переносим -77 на правую сторону уравнения:
• x² + 4x = 77
3. Выделяем полный квадрат: Теперь мы должны сделать левую часть уравнения полным квадратом. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x (в данном случае это 4), возвести его в квадрат и добавить к обеим сторонам уравнения:
• Половина от 4 равна 2, а 2 в квадрате равно 4.
• Добавим 4 к обеим сторонам:
• x² + 4x + 4 = 77 + 4
4. Упрощаем уравнение: Теперь у нас получается:
• (x + 2)² = 81
5. Извлекаем корень: Теперь мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения:
• x + 2 = ±9
6. Решаем полученные уравнения: Теперь у нас есть два случая:
• Первый случай: x + 2 = 9
• Второй случай: x + 2 = -9
7. Находим x: Решим оба уравнения:
• 1. x + 2 = 9 → x = 9 - 2 → x = 7
• 2. x + 2 = -9 → x = -9 - 2 → x = -11

Ответ: Уравнение x² + 4x - 77 = 0 имеет два решения: x = 7 и x = -11.