Давайте решим уравнение x² - 5x + 6 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его несколькими способами, но я расскажу вам о самом распространенном методе — факторизации.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

У нас уже есть уравнение в стандартном виде: x² - 5x + 6 = 0.

Шаг 2: Найдем корни уравнения с помощью факторизации.

Для этого нам нужно разложить квадратный трехчлен на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -5 (коэффициент при x) и в произведении дают 6 (свободный член).

• Числа, которые подходят: -2 и -3, так как:
• -2 + (-3) = -5
• -2 * (-3) = 6

Шаг 3: Запишем уравнение в виде произведения множителей.

Мы можем записать уравнение как:

(x - 2)(x - 3) = 0.

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь, чтобы найти корни, мы приравняем каждый множитель к нулю:

1. x - 2 = 0 → x = 2
2. x - 3 = 0 → x = 3

Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 6 = 0:

• x₁ = 2
• x₂ = 3

Шаг 5: Проверим корни.

Подставим найденные корни обратно в уравнение:

• Для x = 2: 2² - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0.
• Для x = 3: 3² - 5*3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.

Оба корня удовлетворяют уравнению, значит, решение верное.

Ответ: Корни уравнения x² - 5x + 6 = 0: x₁ = 2 и x₂ = 3.