Как решить уравнение: x² - x(√7 - 2) - 2√7 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнения с корнями Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x² - x(√7 - 2) - 2√7 = 0, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -(√7 - 2) (коэффициент при x)
• c = -2√7 (свободный член)

Теперь, чтобы найти корни уравнения, применим формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• b² = (-(√7 - 2))² = (√7 - 2)² = 7 - 4√7 + 4 = 11 - 4√7
• 4ac = 4 * 1 * (-2√7) = -8√7

Теперь найдем дискриминант:

D = (11 - 4√7) - (-8√7) = 11 - 4√7 + 8√7 = 11 + 4√7

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• -b = √7 - 2
• √D = √(11 + 4√7)
• 2a = 2 * 1 = 2

Теперь подставим все в формулу:

x1,2 = (√7 - 2 ± √(11 + 4√7)) / 2

Таким образом, мы получили два корня уравнения:

• x1 = (√7 - 2 + √(11 + 4√7)) / 2
• x2 = (√7 - 2 - √(11 + 4√7)) / 2

Это и есть решение нашего уравнения!