Как решить уравнение y^2 - xy + 3x - y - 6 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение y^2 - xy + 3x - y - 6 = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение y^2 - xy + 3x - y - 6 = 0, мы можем рассматривать его как квадратное уравнение относительно переменной y. Это уравнение имеет вид:

Ay^2 + By + C = 0,

где:

• A = 1 (коэффициент при y^2),
• B = -x - 1 (коэффициент при y),
• C = 3x - 6 (свободный член).

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A.

Подставим наши значения A, B и C в формулу:

1. Сначала найдем B² - 4AC:
• B² = (-x - 1)² = (x + 1)² = x² + 2x + 1.
• 4AC = 4 * 1 * (3x - 6) = 4(3x - 6) = 12x - 24.
2. Теперь подставим это в дискриминант:
• D = B² - 4AC = (x² + 2x + 1) - (12x - 24) = x² + 2x + 1 - 12x + 24 = x² - 10x + 25.
3. Теперь у нас есть дискриминант, который можно упростить:
• D = (x - 5)².
4. Теперь подставим D в формулу для y:
• y = (x + 1 ± √((x - 5)²)) / 2.
• Так как √((x - 5)²) = |x - 5|, у нас будет два случая:

1. Если x - 5 ≥ 0 (то есть x ≥ 5):

• y = (x + 1 + (x - 5)) / 2 = (2x - 4) / 2 = x - 2.

2. Если x - 5 < 0 (то есть x < 5):

• y = (x + 1 - (x - 5)) / 2 = (6) / 2 = 3.

Таким образом, мы можем записать окончательный ответ:

y = x - 2 при x ≥ 5

y = 3 при x < 5