Чтобы решить уравнение y = 9x² - 12x - 4, мы можем использовать метод нахождения корней квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

ax² + bx + c = 0,

где a = 9, b = -12, c = -4.

Следующим шагом будет использование дискриминанта для нахождения корней. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

1. Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:
2. D = (-12)² - 4 * 9 * (-4)
3. D = 144 + 144
4. D = 288

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем определить количество и тип корней:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (дублирующийся).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 288 > 0, значит, у нас есть два различных корня.

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

1. Подставляем значения в формулу для первого корня:
2. x₁ = (12 + √288) / (2 * 9)
3. Сначала вычислим √288. Это равно 12√2.
4. Теперь подставим это значение:
5. x₁ = (12 + 12√2) / 18 = (2 + 2√2) / 3.

1. Теперь найдем второй корень:
2. x₂ = (12 - √288) / (2 * 9)
3. x₂ = (12 - 12√2) / 18 = (2 - 2√2) / 3.

Таким образом, корни уравнения y = 9x² - 12x - 4 равны:

• x₁ = (2 + 2√2) / 3
• x₂ = (2 - 2√2) / 3

Вы можете подставить эти значения обратно в уравнение, чтобы проверить, что они действительно являются корнями уравнения.