Давайте решим оба уравнения по очереди. Для этого мы воспользуемся различными методами решения квадратных уравнений.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или путем разложения на множители. Мы начнем с разложения на множители.

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -15, c = 56.
2. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают b (-15), а в произведении - c (56).
3. Рассмотрим пары множителей числа 56: (1, 56), (2, 28), (4, 14), (7, 8).
4. Из этих пар нам нужны числа -7 и -8, так как (-7) + (-8) = -15 и (-7) * (-8) = 56.
5. Теперь мы можем записать уравнение в виде: (x - 7)(x - 8) = 0.
6. Решим это уравнение: x - 7 = 0 или x - 8 = 0, что дает x = 7 и x = 8.

Таким образом, корни уравнения x² - 15x + 56 = 0: x = 7 и x = 8.

Это уравнение также можно решить с помощью дискриминанта, но заметим, что его можно привести к более простому виду.

1. Определим коэффициенты: a = 16, b = 8, c = 1.
2. Теперь найдем дискриминант D по формуле D = b² - 4ac.
3. Подставим значения: D = 8² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0.
4. Так как дискриминант равен 0, это означает, что у уравнения есть один корень (двойной корень).
5. Корень можно найти по формуле: x = -b / (2a). Подставим значения: x = -8 / (2 * 16) = -8 / 32 = -1/4.

Таким образом, корень уравнения 16x² + 8x + 1 = 0: x = -1/4.

В заключение, мы нашли корни обоих уравнений:

• Уравнение 1: x = 7 и x = 8.
• Уравнение 2: x = -1/4.