Как решить выражение (√20-√45)×√5?

Алгебра 9 класс Упрощение выражений с корнями решение выражения алгебра 9 класс квадратные корни умножение корней математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы решить выражение (√20 - √45) × √5, давайте сначала упростим корни в скобках.

Шаг 1: Упростим корни

• √20 можно упростить. Мы знаем, что 20 = 4 × 5, и √4 = 2. Поэтому:
• √20 = √(4 × 5) = √4 × √5 = 2√5.

• Теперь упростим √45. Мы знаем, что 45 = 9 × 5, и √9 = 3. Поэтому:
• √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5.

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

(√20 - √45) = (2√5 - 3√5).

Шаг 2: Выразим разность

Теперь у нас есть:

2√5 - 3√5 = (2 - 3)√5 = -1√5 = -√5.

Шаг 3: Умножим на √5

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(√20 - √45) × √5 = -√5 × √5.

Мы знаем, что √5 × √5 = 5, поэтому:

-√5 × √5 = -5.

Ответ: -5.