Упростите выражение: sqrt(3-2sqrt(2))+2-sqrt(2

Алгебра 9 класс Упрощение выражений с корнями упростить выражение алгебра квадратный корень математические операции решение уравнений Новый

Для упрощения выражения sqrt(3-2sqrt(2))+2-sqrt(2) мы будем следовать определённым шагам.

1. Упростим корень: Начнем с выражения под корнем, которое у нас есть: 3 - 2sqrt(2).
2. Мы можем попытаться представить это выражение в виде квадрата разности. Для этого заметим, что (sqrt(2) - 1)^2 = 2 - 2sqrt(2) + 1 = 3 - 2sqrt(2).
3. Таким образом, sqrt(3 - 2sqrt(2)) = sqrt((sqrt(2) - 1)^2) = |sqrt(2) - 1|. Поскольку sqrt(2) ≈ 1.41, то sqrt(2) - 1 > 0, и мы можем убрать модуль:
4. sqrt(3 - 2sqrt(2)) = sqrt(2) - 1.

Теперь подставим это значение обратно в наше исходное выражение:

sqrt(3-2sqrt(2)) + 2 - sqrt(2) = (sqrt(2) - 1) + 2 - sqrt(2).

1. Сложим все части:
2. (sqrt(2) - sqrt(2)) + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 1.

Ответ: Упрощенное выражение равно 1.