Как упростить выражение (√5+3)(√20 - 5), перемножая √5•√20?

Алгебра 9 класс Упрощение выражений с корнями Упрощение выражения алгебра 9 класс перемножение корней √5 √20 математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (√5 + 3)(√20 - 5), мы будем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для двух биномиалов). Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Распределение: Мы перемножим каждый член первого множителя (√5 + 3) на каждый член второго множителя (√20 - 5).
2. Проведем умножение:
• Первый член: √5 * √20
• Второй член: √5 * (-5)
• Третий член: 3 * √20
• Четвертый член: 3 * (-5)

Теперь запишем полученные произведения:

• √5 * √20 = √(5 * 20) = √100 = 10
• √5 * (-5) = -5√5
• 3 * √20 = 3√20
• 3 * (-5) = -15

Теперь объединим все результаты:

Итак, у нас есть:

10 - 5√5 + 3√20 - 15

Теперь упростим это выражение:

• Сначала объединим постоянные члены: 10 - 15 = -5.
• Теперь у нас остается: -5 - 5√5 + 3√20.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

-5 + 3√20 - 5√5.

Если необходимо, можно также упростить √20:

• √20 = √(4 * 5) = 2√5.

Подставляем это значение обратно в выражение:

-5 + 3(2√5) - 5√5 = -5 + 6√5 - 5√5 = -5 + √5.

Итак, окончательный ответ:

-5 + √5.