Как составить приведённое квадратное уравнение, если сумма корней равна 10, а произведение равно 8?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения приведённое квадратное уравнение сумма корней 10 произведение корней 8 алгебра решение уравнений формула квадратного уравнения Новый

Чтобы составить приведённое квадратное уравнение, зная сумму и произведение корней, мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

1. Запишем общую форму квадратного уравнения:

   Квадратное уравнение имеет вид:

   ax² + bx + c = 0

   В приведённом квадратном уравнении a = 1, поэтому оно принимает вид:

   x² + bx + c = 0

2. Используем свойства суммы и произведения корней:

   Для квадратного уравнения x² + bx + c = 0, если α и β - корни уравнения, то:

   • Сумма корней (α + β) = -b
   • Произведение корней (α * β) = c
3. Подставим известные значения:

   Из условия задачи нам известно:

   • Сумма корней (α + β) = 10
   • Произведение корней (α * β) = 8

   Таким образом, мы можем записать:

   • -b = 10, что означает b = -10
   • c = 8
4. Запишем уравнение:

   Теперь мы можем подставить найденные значения b и c в уравнение:

   x² - 10x + 8 = 0

Таким образом, приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 10, а произведение равно 8, будет:

x² - 10x + 8 = 0