Как составить приведенное квадратное уравнение, зная его корни:

• x1=92–√2
• x2=−92–√2

Какой из следующих вариантов является правильным ответом?

1. x2−162=0
2. x2−162x=0
3. x2+162x=0
4. x2+162=0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения приведённое квадратное уравнение корни уравнения составление уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения Новый

Чтобы составить приведенное квадратное уравнение, зная его корни, мы можем использовать формулу, которая связывает корни и коэффициенты квадратного уравнения.

Если у нас есть корни x1 и x2, то квадратное уравнение можно записать в виде:

x^2 - (x1 + x2)x + x1 * x2 = 0

Шаги решения:

1. Найдем сумму корней:
• x1 + x2 = (92 - √2) + (-92 - √2) = 92 - √2 - 92 - √2 = -2√2
2. Найдем произведение корней:
• x1 * x2 = (92 - √2)(-92 - √2) = - (92^2 + 92√2 - 92√2 + 2) = - (8464 + 2) = -8466
3. Подставим значения в уравнение:
• x^2 - (-2√2)x - 8466 = 0
• x^2 + 2√2x - 8466 = 0

Теперь нам нужно привести это уравнение к приведенной форме. Однако, в предложенных вариантах ответов нет корней с √2. Давайте посмотрим на предложенные варианты:

• x^2 - 162 = 0
• x^2 - 162x = 0
• x^2 + 162x = 0
• x^2 + 162 = 0

Чтобы выяснить, какое из этих уравнений может быть правильным, мы можем проанализировать их. Известно, что сумма корней должна быть равна -2√2, а произведение корней -8466. Рассмотрим вариант:

• Уравнение x^2 - 162x = 0 имеет корни 0 и 162, сумма которых не равна -2√2.
• Уравнение x^2 + 162x = 0 имеет корни 0 и -162, сумма которых тоже не равна -2√2.
• Уравнение x^2 - 162 = 0 имеет корни √162 и -√162, которые не совпадают с нашими корнями.
• Уравнение x^2 + 162 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, ни одно из предложенных уравнений не соответствует найденным корням. Возможно, в условии задачи есть ошибка или недоразумение. Если бы у нас были другие значения корней, мы могли бы проверить их на соответствие.

В итоге, правильного ответа среди предложенных вариантов нет.