Как создать и интерпретировать график функции y = -x^9?

Алгебра 9 класс Графики функций график функции интерпретация графика алгебра 9 класс y = -x^9 создание графика функции функции и графики алгебраические функции

Чтобы создать и интерпретировать график функции y = -x^9, выполните следующие шаги:

1. Постройте таблицу значений:
   • Выберите значения x (например, от -3 до 3).
   • Посчитайте соответствующие y.
2. Нанесите точки на координатную плоскость:
   • Отметьте точки (x, y) из таблицы.
3. Соедините точки:
   • Проведите плавную кривую через все точки.

Интерпретация графика:

• График будет симметричен относительно начала координат.
• При увеличении x, значение y стремится к отрицательной бесконечности.
• При уменьшении x, значение y стремится к положительной бесконечности.

Создание и интерпретация графика функции y = -x^9 включает несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение функции

Функция y = -x^9 является полиномом девятой степени. Основные характеристики этой функции:

• Коэффициент при x^9 отрицательный, что указывает на то, что график будет направлен вниз.
• Степень функции нечетная, что означает, что график будет иметь характерные свойства: при x, стремящемся к бесконечности, y будет стремиться к минус бесконечности, а при x, стремящемся к минус бесконечности, y будет стремиться к плюс бесконечности.

Шаг 2: Построение таблицы значений

Чтобы построить график, удобно создать таблицу значений. Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:

• x = -2: y = -(-2)^9 = -(-512) = 512
• x = -1: y = -(-1)^9 = -(-1) = 1
• x = 0: y = -(0)^9 = 0
• x = 1: y = -(1)^9 = -1
• x = 2: y = -(2)^9 = -512

Теперь у нас есть следующие точки: (-2, 512), (-1, 1), (0, 0), (1, -1), (2, -512).

Шаг 3: Построение графика

На координатной плоскости отметьте найденные точки и соедините их плавной линией. Обратите внимание на следующие особенности:

• График будет проходить через точку (0, 0), что является началом координат.
• График будет симметричен относительно начала координат, но в этом случае он не будет симметричен относительно оси x или оси y.
• При увеличении x, значение y быстро уходит в минус, что указывает на резкое падение графика.

Шаг 4: Интерпретация графика

График функции y = -x^9 показывает следующие ключевые моменты:

• При x = 0 функция принимает значение 0, что является точкой пересечения с осью x.
• Для отрицательных значений x функция принимает положительные значения, что означает, что график находится выше оси x.
• Для положительных значений x график находится ниже оси x и стремится к минус бесконечности.

Таким образом, график функции y = -x^9 демонстрирует характерное поведение для нечетной функции с отрицательным ведущим коэффициентом. Это позволяет нам понять, как функция ведет себя при различных значениях x.