Как упростить следующие выражения:

1. sqrt{50} - sqrt[3]{3} - 6 sqrt{2} + sqrt[3]{24} + sqrt{8}
2. 6 sqrt[4]{x} + sqrt{xy} - sqrt{9xy} - sqrt[8]{x^2} + (7/x) sqrt{x^3y}

Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Упрощение выражений с корнями упрощение выражений алгебра 9 класс корни квадратные корни кубические корни радикалы алгебраические выражения математические операции Новый

Давайте упростим данные выражения шаг за шагом.

Первое выражение: sqrt{50} - sqrt[3]{3} - 6 sqrt{2} + sqrt[3]{24} + sqrt{8}

1. Упрощаем sqrt{50}:
   • sqrt{50} = sqrt{25 * 2} = sqrt{25} * sqrt{2} = 5sqrt{2}
2. Упрощаем sqrt{8}:
   • sqrt{8} = sqrt{4 * 2} = sqrt{4} * sqrt{2} = 2sqrt{2}
3. Упрощаем sqrt[3]{24}:
   • sqrt[3]{24} = sqrt[3]{8 * 3} = sqrt[3]{8} * sqrt[3]{3} = 2sqrt[3]{3}

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

5sqrt{2} - sqrt[3]{3} - 6sqrt{2} + 2sqrt[3]{3} + 2sqrt{2}

Теперь объединим подобные члены:

1. 5sqrt{2} - 6sqrt{2} + 2sqrt{2} = (5 - 6 + 2)sqrt{2} = 1sqrt{2} = sqrt{2}
2. - sqrt[3]{3} + 2sqrt[3]{3} = (2 - 1)sqrt[3]{3} = 1sqrt[3]{3} = sqrt[3]{3}

Итак, первое выражение упрощается до: sqrt{2} + sqrt[3]{3}

Второе выражение: 6 sqrt[4]{x} + sqrt{xy} - sqrt{9xy} - sqrt[8]{x^2} + (7/x) sqrt{x^3y}

1. Упрощаем sqrt{9xy}:
   • sqrt{9xy} = sqrt{9} * sqrt{xy} = 3sqrt{xy}
2. Упрощаем sqrt[8]{x^2}:
   • sqrt[8]{x^2} = x^{2/8} = x^{1/4}
3. Упрощаем (7/x) sqrt{x^3y}:
   • sqrt{x^3y} = sqrt{x^2 * xy} = sqrt{x^2} * sqrt{xy} = x * sqrt{xy}
   • Поэтому (7/x) sqrt{x^3y} = (7/x)(x * sqrt{xy}) = 7sqrt{xy}

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

6sqrt[4]{x} + sqrt{xy} - 3sqrt{xy} - x^{1/4} + 7sqrt{xy}

Объединим подобные члены:

1. sqrt{xy} - 3sqrt{xy} + 7sqrt{xy} = (1 - 3 + 7)sqrt{xy} = 5sqrt{xy}

Таким образом, финальное упрощенное выражение:

6sqrt[4]{x} + 5sqrt{xy} - x^{1/4}

Итак, итоговые результаты:

• Первое выражение: sqrt{2} + sqrt[3]{3}
• Второе выражение: 6sqrt[4]{x} + 5sqrt{xy} - x^{1/4}