Давайте упростим данные выражения шаг за шагом.

Первое выражение: sqrt{50}- sqrt[3]{3}- 6 sqrt{2}+ sqrt[3]{24}+ sqrt{8}

1. Упрощаем sqrt{50}:
   • sqrt{50}= sqrt{25 * 2}= sqrt{25}* sqrt{2}= 5sqrt{2}
2. Упрощаем sqrt{8}:
   • sqrt{8}= sqrt{4 * 2}= sqrt{4}* sqrt{2}= 2sqrt{2}
3. Упрощаем sqrt[3]{24}:
   • sqrt[3]{24}= sqrt[3]{8 * 3}= sqrt[3]{8}* sqrt[3]{3}= 2sqrt[3]{3}

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

5sqrt{2}- sqrt[3]{3}- 6sqrt{2}+ 2sqrt[3]{3}+ 2sqrt{2}

Теперь объединим подобные члены:

1. 5sqrt{2}- 6sqrt{2}+ 2sqrt{2}= (5 - 6 + 2)sqrt{2}= 1sqrt{2}= sqrt{2}
2. - sqrt[3]{3}+ 2sqrt[3]{3}= (2 - 1)sqrt[3]{3}= 1sqrt[3]{3}= sqrt[3]{3}

Итак, первое выражение упрощается до: sqrt{2}+ sqrt[3]{3}

Второе выражение: 6 sqrt[4]{x}+ sqrt{xy}- sqrt{9xy}- sqrt[8]{x^2}+ (7/x) sqrt{x^3y}

1. Упрощаем sqrt{9xy}:
   • sqrt{9xy}= sqrt{9}* sqrt{xy}= 3sqrt{xy}
2. Упрощаем sqrt[8]{x^2}:
   • sqrt[8]{x^2}= x^{2/8}= x^{1/4}
3. Упрощаем (7/x) sqrt{x^3y}:
   • sqrt{x^3y}= sqrt{x^2 * xy}= sqrt{x^2}* sqrt{xy}= x * sqrt{xy}
   • Поэтому (7/x) sqrt{x^3y}= (7/x)(x * sqrt{xy}) = 7sqrt{xy}

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

6sqrt[4]{x}+ sqrt{xy}- 3sqrt{xy}- x^{1/4}+ 7sqrt{xy}

Объединим подобные члены:

1. sqrt{xy}- 3sqrt{xy}+ 7sqrt{xy}= (1 - 3 + 7)sqrt{xy}= 5sqrt{xy}

Таким образом, финальное упрощенное выражение:

6sqrt[4]{x}+ 5sqrt{xy}- x^{1/4}

Итак, итоговые результаты:

• Первое выражение: sqrt{2}+ sqrt[3]{3}
• Второе выражение: 6sqrt[4]{x}+ 5sqrt{xy}- x^{1/4}