Похожие вопросы
2025-09-12 14:54:22
Как вычислить интеграл от √x dx с нижним пределом 4 и верхним пределом 9?
Алгебра 9 класс Интегралы интеграл от √x вычисление интеграла пределы интегрирования алгебра 9 класс методы интегрирования Новый
2025-09-12 14:54:44
Для вычисления определенного интеграла от функции √x на отрезке от 4 до 9, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найдем неопределенный интегралСначала мы найдем неопределенный интеграл функции √x. Мы можем переписать √x в виде x^(1/2). Интегрирование x^(1/2) происходит по следующей формуле:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = 1/2, поэтому:
∫√x dx = ∫x^(1/2) dx = (x^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C = (x^(3/2))/(3/2) + C = (2/3)x^(3/2) + C.
Шаг 2: Найдем определенный интегралТеперь, когда у нас есть неопределенный интеграл, мы можем найти определенный интеграл от 4 до 9:
∫[4, 9] √x dx = [(2/3)x^(3/2)] от 4 до 9.
Шаг 3: Подставим пределы интегрированияТеперь подставим верхний и нижний пределы:
- Сначала подставим верхний предел (9):
- Теперь подставим нижний предел (4):
(2/3) * (9)^(3/2) = (2/3) * (27) = 18.
(2/3) * (4)^(3/2) = (2/3) * (8) = (16/3).
Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
∫[4, 9] √x dx = 18 - (16/3).
Чтобы вычесть дробь, нужно привести к общему знаменателю:
18 = (54/3), поэтому:
∫[4, 9] √x dx = (54/3) - (16/3) = (54 - 16)/3 = 38/3.
Ответ:Итак, значение определенного интеграла от √x с нижним пределом 4 и верхним пределом 9 равно 38/3.