Какие задания по алгебре нужно выполнить?

1. В одной и той же системе координат постройте графики функций у = -3, у = -0,5х и у = 3x + 2. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = -0,5x и y = 3x + 2.
2. Задайте формулой прямую пропорциональность, если её график параллелен графику функции y = 3x + 2.
3. На графике функции у = 3х + 2 найдите точки, у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты. Выпишите координаты этих точек.

Алгебра 9 класс Графики функций и их свойства задания по алгебре графики функций координаты точки пересечения прямая пропорциональность модуль абсциссы модуль ординаты Новый

Давайте разберем все задания по порядку.

1. Построение графиков функций:

• Функция y = -3: Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -3).
• Функция y = -0,5x: Это прямая с угловым коэффициентом -0,5. Она проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон вниз.
• Функция y = 3x + 2: Это прямая с угловым коэффициентом 3. Она пересекает ось y в точке (0, 2) и наклонена вверх.

Для построения графиков можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнения и найти соответствующие значения y. Затем эти точки нужно соединить.

2. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = -0,5x и y = 3x + 2:

1. Для нахождения точки пересечения нужно приравнять функции: -0,5x = 3x + 2.
2. Переносим все x в одну сторону: -0,5x - 3x = 2.
3. Складываем: -3,5x = 2.
4. Делим обе стороны на -3,5: x = -2/7.
5. Теперь подставим x = -2/7 в одну из функций, например, в y = -0,5x: y = -0,5 * (-2/7) = 1/7.
6. Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-2/7, 1/7).

3. Задайте формулой прямую пропорциональность, если её график параллелен графику функции y = 3x + 2:

График прямой пропорциональности имеет вид y = kx, где k - угловой коэффициент. Параллельность означает, что угловые коэффициенты равны. Таким образом, прямая пропорциональности будет иметь вид:

y = 3x.

4. На графике функции y = 3x + 2 найдите точки, у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты:

Нам нужно решить уравнение |x| = |y|. Подставим y = 3x + 2:

1. Рассмотрим два случая:
2. Случай 1: x = y. Подставляем: x = 3x + 2. Переносим: -2x = 2, x = -1. Тогда y = 3*(-1) + 2 = -1. Точка: (-1, -1).
3. Случай 2: x = -y. Подставляем: x = - (3x + 2). Переносим: 4x = -2, x = -1/2. Тогда y = 3*(-1/2) + 2 = 1/2. Точка: (-1/2, 1/2).

Таким образом, координаты точек, где модуль абсциссы равен модулю ординаты: (-1, -1) и (-1/2, 1/2).