Постройте график функции y=(x-3)/(x^2-3x) и определите, при каких значениях параметра a прямая y=a не пересекает график этой функции.

Алгебра 9 класс Графики функций и их свойства алгебра 9 класс график функции y=(x-3)/(x^2-3x) значения параметра a прямая y=a пересечение графика анализ функции математические функции построение графика свойства функций Новый

Чтобы построить график функции y = (x - 3) / (x^2 - 3x) и определить, при каких значениях параметра a прямая y = a не пересекает график этой функции, мы выполним следующие шаги:

Шаг 1: Упрощение функции

Сначала упростим функцию y:

• Запишем знаменатель: x^2 - 3x = x(x - 3).
• Таким образом, функция принимает вид: y = (x - 3) / (x(x - 3)).
• Мы видим, что (x - 3) сокращается, но нужно учитывать, что при x = 3 функция не определена.

Шаг 2: Определение области определения

Теперь определим область определения функции:

• Функция не определена при x = 0 и x = 3 (знаменатель равен нулю).
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0, x ≠ 3.

Шаг 3: Нахождение асимптот

Теперь найдем вертикальные асимптоты:

• Вертикальные асимптоты находятся в точках, где функция не определена, то есть в точках x = 0 и x = 3.

Шаг 4: Нахождение пределов

Теперь найдем пределы функции при приближении к асимптотам:

• При x → 0: y → бесконечность или минус бесконечность (в зависимости от направления).
• При x → 3: y также стремится к бесконечности или минус бесконечности.

Шаг 5: Нахождение нулей функции

Теперь найдем нули функции:

• Функция равна нулю при x - 3 = 0, то есть x = 3.
• Но так как x = 3 не входит в область определения, то у функции нет нулей.

Шаг 6: Анализ поведения функции

Теперь проанализируем поведение функции на интервалах:

• На интервале (-∞, 0): функция положительна и стремится к бесконечности.
• На интервале (0, 3): функция отрицательна и также стремится к бесконечности при подходе к 3.
• На интервале (3, +∞): функция положительна и стремится к нулю.

Шаг 7: Определение значений параметра a

Теперь мы можем определить, при каких значениях параметра a прямая y = a не пересекает график функции:

• Если a < 0, то прямая y = a будет находиться ниже графика функции на интервале (0, 3).
• Если a = 0, то прямая y = a будет касаться графика функции в точке, где функция стремится к нулю.
• Если a > 0, то прямая y = a будет пересекаться с графиком функции на интервале (3, +∞).

Таким образом, прямая y = a не пересекает график функции при a < 0.