Какое из данных чисел (корень из 250), (корень из 0,04), (корень из 12 целых одна четвертая) является иррациональным?

Алгебра 9 класс Иррациональные числа иррациональные числа корень из 250 корень из 0,04 корень из 12 алгебра свойства корней числа в алгебре Новый

Чтобы определить, какое из данных чисел является иррациональным, давайте рассмотрим каждое из них отдельно и выясним, можно ли их выразить в виде дроби, то есть в виде отношения двух целых чисел.

• Корень из 250:

  Сначала упростим это число. Мы можем разложить 250 на множители:

  • 250 = 25 * 10
  • 25 = 5^2
  • 10 = 2 * 5

  Таким образом, мы можем записать:

  √250 = √(25 * 10) = √25 * √10 = 5 * √10.

  Так как корень из 10 является иррациональным числом, следовательно, 5 * √10 также будет иррациональным. Значит, корень из 250 является иррациональным.

• Корень из 0,04:

  Теперь найдем корень из 0,04. Мы можем упростить это число:

  0,04 = 4 / 100 = 1 / 25.

  Теперь найдем корень:

  √0,04 = √(1/25) = √1 / √25 = 1 / 5.

  Так как 1/5 — это рациональное число (можно выразить в виде дроби), корень из 0,04 является рациональным.

• Корень из 12 целых одна четвертая:

  Сначала преобразуем 12 целых одна четвертая в неправильную дробь:

  12 целых одна четвертая = 12 + 1/4 = 48/4 + 1/4 = 49/4.

  Теперь найдем корень:

  √(49/4) = √49 / √4 = 7 / 2.

  Так как 7/2 — это рациональное число, корень из 12 целых одна четвертая также является рациональным.

Итак, из всех рассмотренных чисел только корень из 250 является иррациональным.