Чтобы определить количество корней уравнения sin(x) = -x^2 + 2x + 2, нам нужно проанализировать обе стороны уравнения.

Сначала рассмотрим функцию f(x) = -x^2 + 2x + 2. Это квадратная функция, и её график будет параболой, открытой вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный).

• Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a = -1 и b = 2.
• Подставим значения: x = -2 / (2 * -1) = 1.
• Теперь найдем значение функции в вершине: f(1) = -1^2 + 2*1 + 2 = -1 + 2 + 2 = 3.

Таким образом, максимальное значение функции f(x) равно 3, а также парабола пересекает ось y в точке (0, 2).

Теперь рассмотрим функцию g(x) = sin(x). Эта функция колеблется между -1 и 1 для всех значений x.

Теперь мы можем сравнить обе функции:

• Функция f(x) принимает значения от 3 до -∞ (так как парабола открыта вниз).
• Функция g(x) колеблется между -1 и 1.

Теперь мы можем сделать вывод о количестве корней уравнения:

• Поскольку максимальное значение функции f(x) равно 3, а g(x) не может превышать 1, это означает, что график функции f(x) всегда выше графика функции g(x) для всех x.
• Таким образом, уравнение sin(x) = -x^2 + 2x + 2 не имеет решений, так как графики не пересекаются.

В итоге, количество корней уравнения равно 0.