Чтобы определить количество решений уравнения cos(x) = x/8, нам нужно рассмотреть графическое представление этого уравнения и понять, сколько раз графики функций пересекаются.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Построение графиков функций:
   • Функция y = cos(x) - это косинусоида, которая колеблется между -1 и 1 с периодом 2π.
   • Функция y = x/8 - это прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) с наклоном 1/8.
2. Анализ пересечений графиков:
   • Для нахождения точек пересечения графиков, нам нужно найти такие значения x, при которых значения y у обеих функций совпадают.
   • График y = cos(x) колеблется в пределах от -1 до 1, поэтому прямая y = x/8 может пересекать его только в тех местах, где x/8 также лежит в этом диапазоне.
3. Ограничение области поиска:
   • Поскольку y = x/8 должно быть в пределах от -1 до 1, мы можем записать неравенство: -1 ≤ x/8 ≤ 1.
   • Решая это неравенство, получаем: -8 ≤ x ≤ 8.
4. Подсчет решений:
   • Теперь нам нужно определить, сколько раз график y = cos(x) пересекает график y = x/8 в пределах от -8 до 8.
   • На каждом интервале длиной 2π (приблизительно 6.28) функция y = cos(x) совершает один полный цикл колебаний, от 1 до -1 и обратно.
   • Таким образом, в пределах от -8 до 8, функция y = cos(x) совершает примерно 2 полных цикла (поскольку 16/6.28 ≈ 2.55).
   • Это значит, что в пределах от -8 до 8 будет несколько точек пересечения, но точное количество нужно уточнить графически или с помощью более детального анализа.

В результате, для точного определения количества решений, обычно требуется построить графики двух функций и визуально определить количество точек пересечения, либо использовать численные методы решения. Однако, в пределах от -8 до 8, можно ожидать несколько точек пересечения, учитывая характер функций. В реальных условиях такие задачи решаются с использованием графических калькуляторов или численных методов для точного подсчета решений.