Какое квадратное уравнение можно составить, если его корни будут обратными корням уравнения 5х^2-7х-13=0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения обратные корни алгебра 9 класс 5х^2-7х-13=0 Новый

Для того чтобы составить квадратное уравнение с корнями, которые являются обратными корням уравнения 5x² - 7x - 13 = 0, нам нужно сначала найти корни этого уравнения.

1. Находим корни исходного уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• Корни уравнения вида ax² + bx + c = 0 находятся по формуле:
• x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 5
• b = -7
• c = -13

2. Сначала вычисляем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-13)
• D = 49 + 260 = 309

3. Теперь подставляем дискриминант в формулу корней:

• x1 = (7 + √309) / 10
• x2 = (7 - √309) / 10

4. Теперь у нас есть корни x1 и x2. Чтобы найти обратные корни, мы должны взять обратные значения:

• y1 = 1/x1 = 10 / (7 + √309)
• y2 = 1/x2 = 10 / (7 - √309)

5. Теперь нам нужно составить квадратное уравнение, корнями которого будут y1 и y2. Квадратное уравнение с корнями y1 и y2 можно записать в виде:

• y² - (y1 + y2)y + y1y2 = 0

6. Для этого нам нужно найти сумму и произведение корней:

• y1 + y2 = 1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2)
• y1y2 = 1/(x1 * x2)

7. Теперь находим x1 + x2 и x1 * x2:

• x1 + x2 = -b/a = 7/5
• x1 * x2 = c/a = -13/5

8. Подставляем в формулы для суммы и произведения:

• y1 + y2 = (7/5) / (-13/5) = -7/13
• y1y2 = 1 / (-13/5) = -5/13

9. Теперь подставим эти значения в уравнение:

• y² - (-7/13)y - 5/13 = 0

10. Умножим уравнение на 13, чтобы избавиться от дробей:

• 13y² + 7y - 5 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого будут обратные корням уравнения 5x² - 7x - 13 = 0, будет выглядеть так:

13y² + 7y - 5 = 0