Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Запишем корни: У нас есть два корня: 2√3 - 1 и 2√3 + 1.
2. Используем формулу для составления уравнения: Если у нас есть корни a и b, то квадратное уравнение можно записать в виде: (x - a)(x - b) = 0.
3. Подставим наши корни:
   • Первый корень a = 2√3 - 1.
   • Второй корень b = 2√3 + 1.

   Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

   (x - (2√3 - 1))(x - (2√3 + 1)) = 0.
4. Упрощаем уравнение: Раскроем скобки:
   • (x - (2√3 - 1)) = x - 2√3 + 1
   • (x - (2√3 + 1)) = x - 2√3 - 1

   Теперь перемножим эти два выражения:

   (x - 2√3 + 1)(x - 2√3 - 1).
5. Используем формулу разности квадратов: Мы можем заметить, что это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (A + B)(A - B) = A² - B², где A = x - 2√3 и B = 1.
6. Применяем формулу:
   • A = x - 2√3
   • B = 1
   • Теперь подставим в формулу: (x - 2√3)² - 1².
7. Раскрываем скобки:
   • (x - 2√3)² = x² - 4√3x + 12
   • 1² = 1.

   Таким образом, у нас получается:

   x² - 4√3x + 12 - 1 = 0.
8. Собираем все вместе: Упрощаем уравнение: x² - 4√3x + 11 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение, имеющее корни 2√3 - 1 и 2√3 + 1, выглядит так: